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Entwicklung statistisch basierter Schätzer für Punkt-zu-Baum Abstandsverfahren


Forschungsgebiet Waldinventur, Biostatistik

Hintergrund Punkt-zu-Baum Abstandsverfahren sind Probeflächen-Verfahren bei denen von einem ausgewählten Stichprobenpunkt aus die k am nächsten stehenden Objekte (Bäume) in die Probefläche mit aufgenommen werden. In der Waldinventur am bekanntesten ist die 6-Baum-Stichprobe (k=6, Prodan 1968). In der empirischen ökologischen Forschung finden verschiedene Varianten der Punkt-Baum-Abstandsverfahren Anwendung, wie z.B. "T-square methode" und die "point-centered quarter method" (Sutherland 1998). Punkt-zu-Objekt Abstandsverfahren werden in der ökologischen Feldforschung häufig verwendet (Pielou 1959, Sutherland 1998). Die in der Waldinventurforschung entwickelte Sechsbaumstichprobe (Prodan 1968) findet – trotz ihrer arbeitsfördernden Charakteristika kaum noch Verwendung, da das statistische Schätzverfahren noch nicht abschließend geklärt ist. Es gilt nach wie vor, was Payandeh und Ek (1986) konstatierten "Distance measures are rarely used in forest surveys because of concern for bias, but they are commonly used in ecological assessments ...".

Die Entwicklung eines tendenzfreien Schätzers ist Gegenstand des beantragten Projektes.

Im beantragten Projekt geht es um Punkt-zu-Baum Abstandsverfahren. Der Begriff "Punkt-zu-Baum" wird durchgängig verwendet, kann aber auch allgemeiner als "Punkt-zu Objekt" gelesen werden. Abgesehen vom geschichtlichen Rückblick, sollen der Fokus auf den klassischen k-Baum Verfahren liegen, nicht auf den anderen, eingeschränkten Varianten, die außer der Abstandsmessung weitere Restriktionen der Auswahl definieren (s.o.).

Ziele Das beantragte Projekt hat als Gesamtziel, einen Vorschlag für einen unverzerrten Schätzer für Baumattribute wie Dichte (Stammzahl pro Hektar) oder Grundfläche zu finden. Dies ist innovativ und gleichermaßen für die Waldinventurforschung von Bedeutung wie auch für Anwendungen in der quantitativen Ökologie.

Die Ableitung des Schätzers wird auf statistischen Überlegungen basieren und auf dem Monte Carlo Ansatz aufbauen, der seit Rubinstein (1981) auch in der forstlich statistischen Literatur diskutiert wird. Für andere Probeflächenarten lassen sich Schätzer recht leicht ableiten; bei Punkt-zu-Baum Abstandsverfahren hängen jedoch die baumindividuellen Auswahlwahrscheinlichkeiten von der räumlichen Anordnung der jeweiligen Nachbarbäume ab, was die Bestimmung dieser Auswahl­wahrschein­lichkeiten komplexer macht als bei anderen Probeflächen-Designs.

Zielsetzungen:
  1. Zusammenstellung und Auswertung der geschichtlichen Entwicklung von Punkt-zu-Baum Abstandsverfahren

  2. Aufnahme von kartierten Testbeständen, einschließlich der Entwicklung des entsprechenden Aufnahmeprotokolles und des Datenmanagement.

  3. Entwicklung einer (MS Windows®-basierten) Software zur Simulation von k-Baum Stichproben.

  4. Aufbauend auf die gelisteten Teilziele/Aktivitäten 1-3 werden parallel zwei Ansätze verfolgt: der theoretisch fundierte und ein neuer empirischer Ansatz:

  5. Ansatz 1: Theoretisch fundierter Ansatz

    4a) Ableitung der Einschlussflächen für künstliche Baumverteilungen (u.a. systematische Raster, kleinere Baumgruppen).

    4b) Ableitung eines Algorithmus zur Bestimmung der Einschlussflächen für k=1...6

    4c) Umsetzung dieses Algorithmus in einem benutzerfreundlichen Computerprogramm.

  6. Ansatz 2: Neuer empirischer Ansatz

    5a) Ableitung eines neuen empirischen Korrekturfaktors.

    5b) Simulationsrechnungen sollen zur Überprüfung der theoretisch entwickelten Ansätze.

  7. Entwicklung eines Protokolls zur praktischen Umsetzung beider Ansätze.

  8. Vergleich der beiden Ansätze unter statistischen und praktischen Gesichtspunkten.

  9. Bericht.

Arbeitsplan Das Arbeitsprogramm des geplanten Vorhabens wird sich in 4 Hauptphasen gliedern, die nachfolgend beschrieben sind:

1a Geschichte der Punkt-zu-Baum-Abstandsverfahren.
Zu Punkt-Baum-Abstandsverfahren wurde sehr viel publiziert. Eine kompakte Übersicht geben Loetsch et al. (1973), die allerdings noch die konzeptionell nicht erforderliche Unterscheidung zwischen Erfassung der Stammzahl und anderer Bestandescharakteristika machen. Die neueren Arbeiten sind dort natürlich nicht berücksichtigt. Diese sollen im vorliegenden Projekt ausgewertet und zu einer aktualisierten Bibliographie zusammengestellt werden.

1b Entwicklung eines Computer-Simulationsprogramms.
Die Simulationsstudien, die im späteren Projektverlauf durchzuführen sind, um die entwickelten Verfahren auf Korrektheit und Praktikabilität zu prüfen, machen die Entwicklung eines entsprechenden Computerprogramms nötig. Dieses Arbeiten sollen in einer frühen Projektphase beginnen, da sie erfahrungsgemäß viel Zeit kosten. Das Programm wird in Visual Basic geschrieben werden und über benutzerfreundliche graphische Funktionen verfügen.

1c Ableitung von Einschlussflächen für systematische Raster (Quadrat, Rechteck, Dreieck).
Die Bestimmung der Einschlussflächen (inclusion zones), die ein direktes Maß für die Aufnahmewahrscheinlichkeiten sind, bilden einen zentralen Teil des beantragten Projektes. Zunächst sollen Einschlussflächen für die Punkt-zu-Baum Verfahren für einfache Baum-Karten abgeleitet werden, d.h. für systematische Raster und Karten kleinerer Baumgruppen. Für k=1 sind diese Einschlussflächen über die Voronoi-Polygone definiert, für k>1 liegen noch keine entsprechenden Algorithmen vor.

1d Datensammlung.
Für die späteren Simulationsstudien sind Echt-Daten von Baumbeständen, in welchen die Baumpositionen kartiert sind, erforderlich. Um eine umfassende Anwendbarkeit der entwickelten Verfahren nachweisen zu können, müssen Bestände unterschiedlicher Verteilungsmuster verfügbar sein.

Eigene Daten eines kartierten Bestandes aus den Miombo Woodlands im südlichen Afrika liegen vor. Es soll versucht werden, bereits vorhandene Daten anderer Arbeitsgruppen zur Verfügung gestellt zu bekommen. Weitere Datensätze sollen in der Umgebung von Göttingen beschafft werden, indem in drei verschiedenen Bestandestypen (nach Alter, Bestandes-behandlung und Baumartenzusammensetzung) auf einer Fläche von jeweils etwa 4ha Baumkartierungen vorgenommen werden.

Für diese Arbeiten ist folgender Ablauf vorgesehen: (1) Aufnahmeprotokoll entwerfen, (2) Aufnahmen durchführen (hierfür ist die Beschaffung eines Laser-Entfernungsmessgerätes erforderlich), (3) Datenmanagement (Datenbankstruktur entwerfen, Dateneingabe und -überprüfung).

2a Ableitung von Einschlussflächen für die k-Baum Stichprobe für beliebige Baum-verteilungen (theoretisch basierter Ansatz).
Ziel ist es, einen Algorithmus abzuleiten, der eine Berechnung der Aufnahmewahrschein-lichkeit für zumindest k=1...6 für alle in die k-Baum Stichprobe einbezogenen Bäume erlaubt. Hierzu ist die Kartierung der Position der jeweiligen Nachbarbäume erforderlich. Es soll auch bestimmt werden, wie man in operationaler Weise feststellen kann, bis zu welcher Entfernung eine solche Kartierung erfolgen muss.

Die Entwicklung eines Algorithmus zur Konstruktion der entsprechenden Einschlussflächen ist hierfür wer wesentliche Schritt. Ausgangspunkt hierfür wird der Algorithmus für k=1 sein, für die Konstruktion von Voronoi-Polygonen.

3a Simulationsrechnungen zur Entwicklung eines neuen empirischen Ansatzes (empirischer Ansatz).
Mit dem ab Phase 1 entwickelten Simulationsprogramm werden an den Baumverteilungs-plänen Simulationsrechnungen durchgeführt, um einen neuen empirisch basierten Korrekturfaktor zu entwickeln. Dieser neue Korrekturfaktor wird auf einer Auswertung der Punkt-zu-Baum-Abstände in den Stichproben beruhen und die zum jeweiligen Stichprobenpunkt gehörige Probeflächengröße nach definierten Regeln bestimmen. Es wird vermutet, dass auch aus dem theoretischen Ansatz wichtige Hinweise für die Entwicklung dieses empirischen Ansatzes abgeleitet werden können.

3a Simulationsrechnungen zur Entwicklung eines neuen empirischen Ansatzes (empirischer Ansatz).
Zu Punkt-Baum-Abstandsverfahren wurde sehr viel publiziert. Eine kompakte Übersicht geben Loetsch et al. (1973), die allerdings noch die konzeptionell nicht erforderliche Unterscheidung zwischen Erfassung der Stammzahl und anderer Bestandescharakteristika machen. Die neueren Arbeiten sind dort natürlich nicht berücksichtigt. Diese sollen im vorliegenden Projekt ausgewertet und zu einer aktualisierten Bibliographie zusammengestellt werden.

3b Vergleich des theoretisch fundierten mit empirischen Ansätzen
Der theoretische Ansatz wird hinsichtlich seiner praktischen Umsetzbarkeit mit den bekannten und dem neu entwickelten empirischen Approximationsverfahren verglichen.

4 Abschlussphase.
In dieser Projektphase werden die Auswertungsarbeiten abgeschlossen und die Ergebnisse aufgearbeitet sowie Tagungsbeiträge und Publikation vorbereitet und der Abschlussbericht erstellt.

Referenzen Bauersachs, E. 1942. Bestandesmassenaufnahme nach dem Mittelstammverfahren des zweitkleinsten Stammabstandes. Forstwiss. Centralbl. 64:182-186.

Cottam, G. 1949. The phytosociology of an oak woods in southwestern Wisconsin. Ecology 30(3):271-287.

Cox, F. 1971. Dichtebestimmung und Strukturanalyse von Pflanzenpopulationen mit Hilfe von Abstandsmessungen. Mitteilungen der Bundesforschungsanstalt für Forst- und Holzwirtschaft, Reinbek/Hamburg, No. 87, 161pp.

Eberhardt, L. L. 1967. Some developments in distance sampling. Biometrics (23):207-216.

Eriksson, M. 1995. Design-Based Approaches to Horizontal-Point-Sampling. Forest Science 41(4):890-907.

Essed, D. 1957. Estimation of standing timber. Doctoral Thesis. Wageningen, 60pp.

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Köhler, A. 1952. Vorratsermittlung in Buchenbeständen nach Stammdurchmesser und Stammabstand. Allg. Forst- u. Jagdztg. 123:69-74.

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Sutherland, W. J. (editor) 1998. Ecological Census Techniques. A Handbook. Cambridge University Press. 336p.

Valentine, H.T., J.H. Gove and T.G. Gregoire. 2001. Monte Carlo approaches to sampling forested tracts with lines and points. Can. J. For. Res. 31:1410-1424.

Kooperationen

Yale School of Forestry & Enviromental Studies


Koordination

Prof. Dr.Christoph Kleinn
Institut für Waldinventur und Waldwachstum
Büsgenweg 5, 37077 Göttingen
Tel. +49 551 39-3473
CKleinn@gwdg.de


Bearbeitung

Dr. František Vilčko
Büsgenweg 5
D-37077 Göttingen
Tel: +49 551 39-9837
FVilcko@gwdg.de


Finanzierung

DFG


Zeitraum

Januar 2006 – Dezember 2007